Principios matemáticos de la filosofía natural

Definiciones

La cantidad de materia o la masa de un objeto es el resultado del producto de su densidad por su volumen. Multiplicar la masa de un objeto por su velocidad da como resultado su movimiento. Cada cuerpo se mantiene en reposo o con un movimiento uniforme mediante una fuerza interior que solo puede ser modificada por una fuerza exterior que actúe sobre él. Una fuerza tal que atrae cuerpos de todos lados a un punto central se llama fuerza centrípeta. A este tipo de fuerzas pertenecen, por ejemplo, la fuerza de atracción magnética o la fuerza de gravedad. Y de este tipo también es la fuerza que mantiene a los planetas en su órbita. Tal fuerza debe existir, porque sin ella los planetas se moverían como una piedra arrojada en un camino recto a través del espacio.

“Ley I: Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que sea obligado por una fuerza aplicada a cambiar su estado””.

En cuanto a los términos utilizados, hay que tener en cuenta que su significado matemático no siempre concuerda con nuestra interpretación común. En el uso diario, los términos espacio, tiempo, lugar y movimiento son unidades relativas a la Tierra o a nuestros sentidos. En las matemáticas, sin embargo, se entienden como cantidades absolutas. Por ejemplo, si en alguna parte de la Tierra un barco que se mueve hacia el este a 10.010 unidades de velocidad, se mueve hacia el oeste a 10 unidades de velocidad, mientras un marinero que está en el barco va hacia el este con una unidad de velocidad, la velocidad de este último es, en términos absolutos, 10.001 unidades de velocidad hacia el este, visto en relación con la Tierra, pero nueve unidades de velocidad hacia el oeste. Estas interpretaciones relativas cotidianas del espacio, el tiempo o el movimiento se basan en nuestra percepción y nos facilitan la comprensión del mundo que nos rodea. En cambio, las unidades matemáticas no pueden ser reconocidas mediante la percepción; después de todo, no podemos experimentar sensorialmente ni el espacio ni el tiempo absolutos.

La primera ley del movimiento

En principio, todo cuerpo permanece en completo reposo o en un movimiento uniforme. Cualquier cambio en dicho estado es causado desde el exterior. Esto se puede explicar mediante el ejemplo de un proyectil: en ausencia de una acción externa, una bala disparada se alejaría cada vez más de la Tierra en línea recta. Sin embargo, en realidad, la trayectoria de la bala sobre la tierra se ve afectada por dos fuerzas y, por tanto, la bala describe una parábola en lugar de una línea recta: por un lado, su movimiento se vuelve más lento debido a la resistencia del aire y, por el otro, la gravedad la atrae hacia el suelo. Los cometas y los planetas se comportan de manera diferente: se mueven en espacios donde se ven menos afectados; por consiguiente, conservan su movimiento durante más tiempo.

La segunda ley del movimiento

Una fuerza que se aplica externamente sobre un cuerpo hace que este se mueva en línea recta desde su lugar de origen. El movimiento es proporcional a la fuerza aplicada: si la fuerza es dos veces más potente, el movimiento también es dos veces mayor; si se triplica la fuerza, también se triplica el movimiento, y así sucesivamente. Si el cuerpo ya estaba en movimiento antes de la acción, pueden ocurrir tres casos diferentes: cuando la fuerza aplicada mueve el cuerpo en la misma dirección en que se movía antes, su nuevo movimiento es la suma de los dos movimientos. Si los movimientos son opuestos, deben restarse uno del otro. Si los dos movimientos forman un ángulo, el cuerpo se desvía de su trayectoria en ese ángulo.

La tercera ley del movimiento

Cuando un cuerpo actúa sobre otro siempre ocurre también lo inverso: el segundo también actúa sobre el primero. Cuando un cuerpo empuja o jala a otro, este reacciona con una acción contraria que también empuja o jala. Un caballo que debe jalar una piedra fuera del campo también es jalado de vuelta por esa piedra. Si se incluyen la segunda ley y las definiciones mencionadas al principio, se puede construir el siguiente ejemplo: en primer lugar, digamos que las masas y las velocidades de dos cuerpos son las que se dan a continuación. Los cuerpos A y B se mueven en la misma dirección y A tiene tres veces el tamaño de B. Además, supongamos que A se mueve con dos unidades de velocidad y B, con diez. Ahora, calculemos los movimientos de los dos cuerpos: el resultado es una proporción de los movimientos de A a B de 6:10. Ahora bien, si B choca con A y, debido a la colisión, A gana, por ejemplo, tres unidades de movimiento, B perderá la misma cantidad de unidades de movimiento. A continúa su curso con nueve unidades de movimiento, mientras que B solo se mueve con siete.

“Ley II: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza de movimiento aplicada y ocurre en línea recta en la dirección en la que se aplicó esa fuerza””.

Con ayuda de métodos geométricos, también se pueden calcular con exactitud casos difíciles, en los cuales, por ejemplo, los cuerpos son desiguales o se mueven en trayectorias en ángulo. Además, todas las leyes y las relaciones mencionadas se pueden comprobar empíricamente mediante experimentos con péndulos. Cabe señalar, no obstante, que estos experimentos solo pueden conducir a resultados claros que correspondan a los conocimientos teóricos si se tienen en consideración la resistencia del aire y las propiedades elásticas de los objetos utilizados. Sin embargo, estas propiedades pueden eliminarse mediante experimentos realizados de antemano.

Fuerza centrípeta

Cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria circular alrededor de un punto central, debe haber una fuerza centrípeta que lo mantenga en esa trayectoria. Esta fuerza actúa siempre a lo largo de una línea recta que se puede trazar desde el centro hasta la ubicación respectiva del cuerpo. Estos radios, así como los tiempos de rotación y las velocidades de los cuerpos son las medidas que determinan la fuerza centrípeta.

Principios filosóficos

Las explicaciones sobre la estructura del mundo pueden deducirse de los teoremas expuestos. Para ello, se deben observar cuatro principios de la filosofía:

1. Para explicar los fenómenos naturales, solo deben aceptarse como verdaderas las causas identificadas y suficientes. Es válido eliminar las causas suplementarias y superfluas.
2. Las causas iguales deben tener siempre resultados iguales.
3. Si una propiedad no puede aumentarse ni reducirse y podemos encontrarla en todos los cuerpos que conocemos, entonces debe tratarse de una propiedad que realmente es aplicable a todos los cuerpos. En estas propiedades se incluyen la flexibilidad, la extensibilidad, la dureza y la impenetrabilidad. Además, reconocemos que todos los cuerpos gravitan hacia la tierra, por lo que están sujetos a la gravedad. Si se comprueba que los planetas gravitan entre sí y hacia el sol, podemos concluir que la gravedad es otra propiedad que todos los cuerpos poseen.
4. Los teoremas generales que se basan en la observación de los fenómenos naturales tienen una mayor pretensión de verdad que las meras hipótesis. Por esa razón, los teoremas deben considerarse como la mejor explicación de los fenómenos naturales hasta que sean modificados o refutados por nuevas observaciones.

Observaciones científicas

De las observaciones de los astrónomos se deduce que la relación entre los periodos de rotación de los planetas alrededor del sol y su distancia al centro asciende a uno y medio. De las leyes de movimiento y los otros conocimientos adquiridos se deduce que la fuerza centrípeta que mantiene a los planetas en sus órbitas está relacionada con el sol y es inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias desde el centro. Lo mismo se aplica a la fuerza que mantiene a la luna en órbita alrededor de la tierra.

“Ley III: A toda acción corresponde siempre una reacción igual y contraria, o las acciones recíprocas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos””.

Las observaciones de la luna muestran que esta gravita hacia la tierra. Esta fuerza de gravedad la desvía permanentemente de su trayectoria en línea recta y la mantiene en su órbita alrededor de la tierra. A partir del conocimiento de que la fuerza centrípeta que se busca en el caso de la luna es la fuerza de gravedad, así como de las leyes de movimiento y los principios filosóficos, queda claro que todos los planetas gravitan entre sí y hacia el sol.

“El movimiento de un cuerpo arrojado a lo largo de una horizontal cualquiera se compone del que surge del lanzamiento y del movimiento que resulta de la gravedad””.

Además, se puede concluir que esta gravedad es la que mantiene a los planetas en sus órbitas. El hecho de que haya influencias recíprocas entre los cuerpos celestes además de la fuerza gravitacional del sol es una consecuencia de la tercera ley y se confirma con las observaciones. De esta manera, se afectan, por ejemplo, Júpiter y Saturno en cuanto sus órbitas se acercan. Mucho más clara aun resulta la afectación recíproca en el ejemplo de la tierra, el sol y la luna.

La fuerza de gravedad

Por consiguiente, podemos decir que, de hecho, todos los cuerpos gravitan. La fuerza de gravedad depende de la distancia que mantiene un cuerpo al centro del planeta. La fuerza de gravedad es proporcional a la masa del cuerpo: a la misma distancia del centro, un cuerpo que tiene el doble de masa que otro es dos veces más pesado.

“Las fuerzas por las cuales los planetas interiores se apartan constantemente del movimiento rectilíneo y se mantienen en sus órbitas están en relación con el sol y se comportan inversamente a los cuadrados de sus distancias al punto central””.

En la tierra se puede observar que los cuerpos que caen reducen su velocidad debido a la resistencia del aire u otros gases. Si se extrae el aire de un cuerpo cristalino, se puede comprobar que todos los cuerpos, sin importar cómo están hechos, caen al suelo con la misma rapidez. Incluso una pluma y un terrón de oro caen a la misma velocidad. Entonces, podemos suponer que en el espacio donde no hay aire ni otros gases los planetas podrían moverse sin resistencia a través del espacio y, de esta manera, mantener su movimiento con la misma velocidad durante mucho tiempo.

La teoría del éter es falsa

El hecho de que los planetas giren alrededor del sol fue explicado por algunos con ayuda de la teoría del éter: señalan que el universo entero está lleno de una materia muy fina que penetra todo, el éter; este forma vórtices que llevan a los planetas alrededor del sol. No obstante, las observaciones de los astrónomos y las leyes y las relaciones causales que acabamos de encontrar ponen en apuros a los defensores de esta teoría. Por ejemplo, la teoría del éter no explica por qué los cometas a veces cruzan las órbitas de los planetas. Tampoco podrían ser transportados por vórtices, porque entonces los planetas y los cometas tendrían que afectarse intensamente entre sí, lo que no hacen. Mediante la fuerza de gravedad, sin embargo, todos los fenómenos se pueden armonizar y explicar por completo. Así que es absolutamente innecesario aceptar otra causa como el éter.

“La luna gravita hacia la tierra y la fuerza gravitacional la aparta constantemente del movimiento lineal y la mantiene en su órbita””.

Después de haber encontrado y explicado los efectos de la gravedad en la tierra y en el espacio, lo único que falta es la explicación de la gravedad en sí. Pero los fenómenos naturales no proporcionan ninguna indicación de la causa de la gravedad y, de acuerdo con el cuarto principio filosófico, no tendría sentido establecer solo una hipótesis. Así que la pregunta de por qué existe la gravedad y por qué posee las propiedades específicas que se han determinado en ella debe permanecer sin respuesta por el momento.

El origen divino del sistema

Según se mostró los planetas se mantienen en sus órbitas debido a la fuerza centrípeta o gravitacional. Un mundo ordenado tan bien meditado no puede haber sido creado por pura casualidad o suerte. Solo hay una explicación para la conformación de este orden: la disposición precisa de los planetas debe haber sido creada por un ser inteligente y todopoderoso. Solo Dios está en condiciones de concebir un sistema tan perfecto. Así que Dios es el verdadero soberano del mundo. De esta conclusión se desprende que Él está vivo y es omnisciente, omnipotente, eterno e infinito. Como sustancia eterna e infinita, Él está siempre y en todas partes, pero, a su vez, el movimiento de los cuerpos no lo afecta y no se opone a él.

Estructura y estilo

La obra, escrita originalmente en latín, se divide en tres libros. En el primero introduce algunas definiciones de los términos y las tres leyes de movimiento a fin de exponer a continuación una descripción detallada de su teoría del movimiento. El segundo libro trata, principalmente, del fenómeno de la resistencia y sus efectos en el movimiento de los cuerpos. En el tercer libro, Newton presenta los principios de su filosofía natural y demuestra la aplicabilidad de sus fundamentos teóricos mediante los fenómenos naturales observables. Mientras que los dos primeros libros contienen numerosas ecuaciones matemáticas y dibujos geométricos, Newton escribió el tercero, como él mismo lo expresa, “de una manera en general comprensible para que más personas puedan leerlo”. En efecto, las explicaciones del tercer libro son interesantes para los lectores no muy entendidos en matemáticas y física, ya que aquí Newton demuestra sus conclusiones de manera comprensible y descriptiva por medio de ejemplos. Asimismo, desde el punto de vista de la historia de la ciencia, las descripciones de los experimentos realizados en la época de Newton ofrecen una lectura extraordinariamente emocionante.

Planteamientos de interpretación

• La teoría de la gravitación de Newton muestra que, tanto en el cielo como en la tierra, se aplican las mismas leyes. Eso fue revolucionario. Desde Newton, el cielo dejó de ser un lugar especial.
• Newton utiliza el método de la filosofía experimental, o sea, el empirismo: a partir de los fenómenos naturales observables se deducen leyes generales que forman la base para otros trabajos teóricos. Newton se niega a simplemente hipotetizar: todas las conclusiones deben ser comprobables mediante los fenómenos naturales.
• Esto es un rechazo a la escolástica y el racionalismo: ni a través de la consulta a las autoridades científicas ni a través de la reflexión pura se pueden encontrar las leyes mediante las cuales funciona el mundo.
• El deseo de Newton era la refutación de la hipótesis cartesiana, con la que alrededor de 40 años antes, René Descartes había intentado explicar el movimiento de los planetas con una materia muy fina, el éter, que forma los vórtices en los que los planetas giran alrededor del sol. Newton demostró las deficiencias explicativas de esta teoría.
• La obra de Newton incluye –y así otra vez está muy cerca de Descartes– una prueba teleológica de la existencia de Dios: debido al hecho de que la naturaleza y el espacio están sujetos a un orden perfecto, concluye que debe haber un ser todopoderoso que creó ese orden.
• En la actualidad ya no existe una teoría cerrada de la mecánica como la que presentó Newton. Tanto la teoría de la relatividad de Einstein como la teoría cuántica de Heisenberg consideran el sistema de Newton como un caso especial. Al respecto resulta que también estas dos teorías nuevas solo tienen validez en algunos sectores y, hasta la fecha, no podrían unirse.

El origen de la visión científica del mundo

En el Renacimiento, la astronomía como ciencia de la estructura geométrica del universo experimentó un verdadero auge. Con su obra Sobre las revoluciones (de los orbes celestes) (1543), Nicolás Copérnico cuestionó la suposición prevaleciente, basada en el erudito griego Ptolomeo, de que todos los planetas giraban alrededor de la tierra. Copérnico desarrolló la visión del mundo llamada en su honor copérnica o heliocéntrica. Numerosas innovaciones científicas, entre ellas, la invención del telescopio, desembocaron, a principios del siglo XVII, en las conclusiones innovadoras de Galileo Galilei, que logró calcular las fases de las lunas de Júpiter y de Venus y, en su Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano, polemizó contra los seguidores del sistema mundial ptolemaico. En la ciencia, la visión heliocéntrica del mundo se impuso con relativa rapidez, pero la Iglesia seguía rechazándola. La Inquisición incluso obligó a Galileo a retractarse de sus declaraciones.

Fuera de los círculos eclesiásticos, la astronomía y la nueva visión del mundo se volvieron cada vez más aceptables socialmente. Muchos príncipes emplearon a sus propios astrónomos, quienes al mismo tiempo con frecuencia deben predecir, como astrólogos, el futuro de sus soberanos. Con ayuda de los nuevos telescopios y mediante la estrecha colaboración del mundo científico, un éxito astronómico sucedió al otro. En 1609 Johannes Kepler publicó su obra Nueva astronomía, en la que presentó las dos primeras leyes de Kepler: 1) Los planetas se mueven alrededor del sol en órbitas elípticas; 2) Cuanto más lejos está un planeta del sol, más lento gira alrededor de él. En la década de 1650 Christian Huygens reconoció la naturaleza de los anillos de Saturno y, aproximadamente 20 años después, fue el primero en calcular la velocidad de la luz (aunque erróneamente). En 1672 Isaac Newton presentó su telescopio espejo mejorado por él, con el que era posible hacer más descubrimientos. En 1705 Edmond Haley calculó el movimiento de un cometa y predijo correctamente su siguiente aparición.

Origen

Durante sus estudios Newton tuvo que ocuparse de los pensadores antiguos Euclides y Aristóteles, en los cuales rápidamente perdió el interés y prefirió a autores más recientes como René Descartes y Galileo Galilei. Ambos siguieron siendo sus principales impulsores durante todo su trabajo científico. Sin embargo, en el caso de Descartes, se unió rápidamente a los críticos contemporáneos que rechazaban, en particular, su hipótesis del vórtice. Que los Principios matemáticos de la filosofía natural fueron un ataque abierto a la autoridad de Descartes, ya se puede reconocer desde el título: se inspiró en Los principios de la filosofía de Descartes.

Newton probablemente elaboró los contenidos más importantes de su obra en los años de la peste entre 1665 y 1666, que pasó recluido en su residencia de Woolsthorpe. En particular, aquí encontramos el inicio de los cálculos basados en las conclusiones de Johannes Kepler sobre los periodos orbitales de los planetas y sobre la gravitación. Sin embargo, el impulso más importante para su teoría de que la gravedad podría ser la causa tanto de la caída de los cuerpos en la tierra como del movimiento de los planetas lo recibió Newton de su contemporáneo y colega Robert Hooke, que también trabajó en el problema en la década de 1670. En 1687 Newton publicó su libro, que había terminado un año antes.

Historia de la influencia de la obra

La obra fue recibida con entusiasmo por los expertos. Además de los honores académicos, también le aportó reconocimiento social a Newton y lo ayudó a ocupar cargos políticos. Su oposición a Descartes, así como a Gottfried Wilhelm Leibniz, a mediados del siglo XVIII, provocó una división del mundo científico en cuatro corrientes: newtonismo, escepticismo, leibnizismo y cartesianismo. Los Principios matemáticos de la filosofía natural de Newton fueron mucho más que un tratado científico: representaron la base de una visión del mundo totalmente nueva. La fuerza persuasiva de la teoría pronto llevó a la escuela de Newton a reunir más seguidores que cualquier otra, y el propio filósofo natural fue venerado como “sabio mundial”. Esta veneración a Newton continúa hasta nuestros días, a pesar de que muchas de sus conclusiones científicas fueron refutadas desde hace mucho tiempo. Albert Einstein se disculpó con su predecesor (“Newton, perdóneme”) cuando eliminó sus ideas de espacio y tiempo absolutos de la teoría física. A pesar de ello, las ideas básicas de la enseñanza de Newton pertenecen ahora a los conocimientos generales.